Trong những trò chơi này, tổng kết quả của tất cả người chơi luôn bằng không (hoặc một số cố định cố định), có nghĩa là không có khả năng cả hai bên có lợi hoặc cùng tổn hại – đây là cuộc cạnh tranh bạch mộc trong đó giành được lợi ích của một bên hoàn toàn đến từ thất bại bên kia. Khái niệm này không chỉ quan trọng về mặt lý thuyết mà còn phản ánh nhiều vấn đề thực tế quan trọng.
Để hiểu rõ hơn, hãy xem xét một ví dụ đơn giản: poker . Nếu một người chơi thắng 100 đô la, số tiền đó phải đến từ những người chơi khác. Tổng tất cả tiền thắng và thua trong một ván bài luôn bằng không. Tương tự, trong cờ vua , nếu họ gán +1 điểm cho người chiến thắng, -1 cho người thua và 0 cho hòa, thì tổng điểm của hai người chơi luôn bằng không. Trong thể thao cạnh tranh trực tiếp , nếu một đội chiến thắng (được niềm vui và danh dự), đội kia thua (chịu thất vọng và hổ tương) với mức độ tương đương lớn. Đây là các ví dụ điển hình của tổng số trò chơi.
Về mặt toán học, một trò chơi hai người sử dụng tổng không nếu với mọi kết hợp chiến lược, kết quả tổng hợp của hai người chơi bằng không: u₁(s₁, s₂) + u₂(s₁, s₂) = 0 cho mọi cặp chiến lược (s₁, s₂). Điều này có nghĩa là chúng ta chỉ cần biết kết quả của một người chơi, bởi vì kết quả của người kia là đối số. Do đó, không ai có thể mô tả tổng trò chơi bằng một kết quả cuối cùng duy nhất từ góc của một người chơi. Đây là một đơn giản hóa đáng kể so với trò chơi tổng không bằng không, trong đó chúng tôi cần theo dõi kết quả của cả hai người chơi.
Điểm khác biệt quan trọng nhất giữa trò chơi tổng bằng không và trò chơi tổng bằng không (trò chơi có tổng khác 0) có khả năng hợp tác và xung đột lợi ích. Trong trò chơi tổng bằng không, lợi ích của hai người chơi hoàn toàn thiết lập – không có khả năng cả hai lợi ích. Điều này tạo ra một vấn đề cạnh tranh tinh khiết. Ngược lại, trong trò chơi tổng thể không bằng không, có thể tồn tại các kết quả mà cả hai bên có lợi hoặc cùng thiệt hại với các kết quả khác. Điều này mở ra khả năng hợp tác và hiệp hiệp.
Bài toán Tù nhân là một ví dụ điển hình về kinh điển của trò chơi tổng hợp không bằng không . Nếu cả hai im lặng, tổng số năm tù là 2. Nếu cả hai người khai báo, tổng số là 10. Nếu một người khai báo và người kia im lặng, tổng là 10. Tổng kết quả thay đổi tùy chọn tùy thuộc vào lựa chọn của người chơi – không phải là số không đổi. Điều quan trọng hơn, tồn tại một kết quả (cả hai im lặng) tốt hơn cho cả hai so với kết quả cân bằng (tất cả hai khai báo). Điều này không thể xảy ra trong trò chơi tổng thể.
Lý thuyết trò chơi hiện đại bắt đầu với việc von Neumann chứng minh lý do minimax cho trò chơi tổng bằng không có người vào năm 1928. Định lý này khẳng định rằng mọi trò chơi tổng bằng không có người hữu hạn đều có giá trị (giá trị) – một kết quả mà người chơi đầu tiên có thể đảm bảo nhận được không kể đối thủ làm gì (và tương tự cho người chơi thứ hai từ ngược lại). Hơn nữa, có một cặp chiến lược (có thể là chiến lược lược hợp) sao cho chiến lược của mỗi người chơi tối thiểu hóa thất bại tối đa của họ (minimax) và tối đa hóa lợi ích tối thiểu tối thiểu (maximin), và hai giá trị này bằng nhau.
Điều này có ý nghĩa thực tế quan trọng: trong trò chơi tổng hợp bằng không, có một chiến lược “an toàn” rõ ràng mà người chơi nên theo đuổi. Ví dụ: trong “kéo-búa-bao”, chiến lược sói hợp tối ưu là lựa chọn ngẫu nhiên mỗi lựa chọn với xác suất 1/3. Nếu bạn thực hiện điều này, bất kể đối thủ chơi như thế nào, kết quả kỳ vọng của bạn là 0 (hoa). Đây là điều tốt nhất bạn có thể đạt được trong một trò chơi tổng bằng không xứng đáng.
Một đặc điểm quan trọng khác của tổng lợi nhuận trò chơi là không có từ giao tiếp tiếp theo . Trong trò chơi tổng không bằng không như bài toán Tù nhân, nếu người chơi có thể giao tiếp và ký kết thỏa thuận cưỡng bức, họ có thể đạt được kết quả tốt hơn cho cả hai (cả hai im lặng). Nhưng trong trò chơi tổng bằng không, giao tiếp không hữu ích gì – ích lợi của hai bên hoàn toàn lập, nên không có sự đồng ý nào có lợi cho cả hai. Ngay cả khi người chơi có thể nói chuyện, họ không có lý do gì để tin tưởng lẫn nhau hoặc hợp tác, vì bất kỳ lợi ích nào của một bên đều là thất bại của bên kia.
Trong ứng dụng thực tế , sự phân biệt giữa trò chơi tổng số không và tổng số không là cực kỳ quan trọng. Nhiều vấn đề về kinh tế và thực thi chính trị là tổng không bằng không nhưng đôi khi được hiểu sai là tổng bằng không. Ví dụ: thương mại quốc tế thường được coi là một trò chơi tổng không bằng (“nếu họ xuất khẩu nhiều hơn, chúng ta nhập khẩu nhiều hơn, vậy họ thắng và chúng ta thua”), nhưng thực tế đây là trò chơi tổng không bằng không – cả hai quốc gia có thể có cùng lợi ích từ thương mại thương mại làm lợi thế so sánh và chuyên môn hóa. Hiểu sai này có thể dẫn đến chính sách bảo vệ không tối ưu.
Tương tự, cạnh tranh kinh doanh đôi khi có yếu tố tổng hợp không (ví dụ, trong một thị trường với kích thước cố định, thị phần mà công ty A giành được chính là thị phần mà công ty B mất), nhưng cũng có nhiều yếu tố tổng không bằng không (tất cả hai công ty có thể cùng có lợi từ việc mở rộng thị trường tổng thể, từ việc thiết lập tiêu chuẩn chuyên ngành, hoặc từ việc làm đầu tư vào nghiên cứu cơ bản). Những công ty hiểu được khía cạnh tổng thể không bằng không này có thể tìm kiếm “sự hợp tác” – hợp tác ở một số lĩnh vực trong khi cạnh tranh ở các lĩnh vực khác.
- Lý thuyết trò chơi là gì? Toán học ứng dụng trong lý thuyết trò chơi như thế nào?
- Các yếu tố chính của một trò chơi trong lý thuyết trò chơi
- Ý nghĩa của việc người chơi có chiến lược trong một trò chơi
- Sự khác biệt giữa trò chơi hợp tác và trò chơi phi hợp tác
- Cân bằng Nash là gì và tại sao nó quan trọng trong Lý thuyết Trò chơi?
- Lý thuyết Trò chơi được sử dụng như thế nào trong kinh tế và ra quyết định hàng ngày?
- Ví dụ về cách Lý thuyết trò chơi ảnh hưởng đến các vấn đề thực tế
Trong quan hệ quốc tế , Chiến tranh Lạnh thường được phân tích qua lăng kính trò chơi tổng bằng không – mọi lợi ích của Liên Xô được coi là thất bại sâu sắc của Hoa Kỳ và ngược lại. Tuy nhiên, một số nhà phân tích cho rằng nhiều vấn đề như kiểm soát vũ khí, biến đổi khí hậu hoặc ổn định tài chính toàn cầu thực sự là một trò chơi tổng hợp không có, trong đó cả hai đều có thể có lợi từ hợp tác. Việc nhận điều này có thể dẫn đến các chiến lược ngoại giao khác biệt và kết quả tốt hơn.
Cuối cùng, một xu hướng quan trọng trong nghiên cứu hiện đại là nhận thức rằng nhiều vấn đề có cả yếu tố tổng bằng không và tổng không bằng không. Ví dụ, trong đàm phán lương, có yếu tố tổng bằng không (nếu nói phán thất bại và dẫn đến đình công, cả hai bên thiệt hại). Việc không hiểu được sự hợp lý này sẽ giúp tìm ra các giải pháp tạo giá trị (tạo giá trị) trước khi phân tích giá trị (xác nhận giá trị).
