Lý thuyết trò chơi là gì?
Được hình thành một lĩnh vực độc lập của nhà toán học John von Neumann và nhà kinh tế Oskar Morgenstern trong tác phẩm nổi tiếng “Lý thuyết trò chơi và hành vi kinh tế” năm 1944, lý thuyết này đã phát triển từ việc phân tích các trò chơi chơi hai người tổng bằng không đơn giản đến việc mô hình hóa các vấn đề phức tạp trong kinh tế, chính trị, sinh học hóa tiến trình và nhiều địa điểm khác. Từ khái niệm cân bằng Nash – một trong những phát hiện quan trọng nhất của thế kỷ 20 – đến các ứng dụng thực tế trong chiến đấu giá, thiết kế cơ chế và chiến lược kinh doanh, lý thuyết trò chơi đã thành công cụ không thể thiếu để hiểu và mong đợi hành vi của con người trong các vấn đề tương tác. Bài viết này sẽ khám phá chi tiết từ nền tảng học thuật đến các ứng dụng đa dạng của lý thuyết trò chơi trong cuộc sống hiện đại.
Toán học ứng dụng trong lý thuyết trò chơi như thế nào?
Lý thuyết Trò chơi là ứng dụng nhánh toán cung cấp các công cụ để phân tích các vấn đề trong các tham số – được gọi là “người chơi” – đưa ra quyết định có sự phụ thuộc lẫn nhau. Điều này có nghĩa là kết quả mà mỗi người chơi đạt được không chỉ phụ thuộc vào quyết định của chính họ mà còn phụ thuộc vào quyết định của những người chơi khác. Sự phụ thuộc lẫn nhau này buộc mỗi người chơi phải xem xét các quyết định có thể có của những người chơi khác khi hình thành chiến lược thành công của riêng mình.
Mặc dù lý do trò chơi có thể được và đã được sử dụng để phân tích các trò chơi giải trí như cờ vua, poker hay các game show, nhưng ứng dụng của nó rộng rãi hơn nhiều. Thực tế, lý thuyết trò chơi ban đầu được phát triển để giải quyết các vấn đề trong học kinh tế. Von Neumann và Morgenstern cho rằng toán học được phát triển cho các khoa học tự nhiên – vốn mô tả sự vận hành của một thiên nhiên vô tư – là một mô hình nghèo cho kinh tế học. Họ quan sát thấy rằng kinh tế giống như một trò chơi, trong đó người chơi mong đợi những trạng thái của nhau, và do đó Yêu cầu một loại toán học mới, mà họ gọi là lý thuyết trò chơi.
Lịch sử phát triển lý thuyết trò chơi thực sự bắt đầu từ những phân tích sớm hơn nhiều. Vào năm 1838, Antoine Augustin Cournot đã đưa ra một bức tranh cạnh trong thị trường độc quyền nhóm (độc quyền tập đoàn). Mặc dù ông không gọi nó như vậy, nhưng ông đã trình bày một giải pháp mà sau này được gọi là cân bằng Nash của trò chơi. Năm 1913, Ernst Zermelo công bố bài báo chứng minh rằng chiến lược cờ vua tối ưu được xác định một cách chặt chẽ. Tuy nhiên, chương trình chính của John von Neumann mới thực sự thiết lập lý thuyết trò chơi như một lĩnh vực độc lập vào đầu thế kỷ 20.
Năm 1928, von Neumann đã chứng minh được lý do minimax – một nền tảng nền tảng cho những người chơi tổng hợp hai trò chơi. Định lý này xem xét các trò chơi được chơi giữa hai người chơi trong đó mỗi người chơi chọn một trong số giới hạn quyền chọn lựa, và tùy chọn thuộc tính được thực hiện bởi mỗi người chơi, một người chơi sẽ trả một số tiền nhất định cho người chơi kia. Chứng tỏ mình ban đầu của von Neumann sử dụng định lý bất động Brouwer về xạ xạ liên tục vào các tập lồi, đây trở thành một phương pháp chuẩn trong lý thuyết trò chơi và kinh tế học toán.
Công trình đỉnh cao của von Neumann là cuốn sách “Lý thuyết về trò chơi và hành vi kinh tế” xuất bản năm 1944, đồng tác giả với Oskar Morgenstern. Sản phẩm này không chỉ chứa phương pháp tìm giải pháp tối ưu cho các trò chơi mà người dùng tổng thể không đưa ra một lý do thuyết đầu tiên về phiền sử dụng (tiện ích), cho phép các nhà thống kê và bộ xử lý kinh tế ra quyết định trong điều kiện không chắc chắn. Đây là bước tiến quan trọng vì nó cung cấp một cơ sở học thuật chặt chẽ để mô hình hóa sở hữu và lựa chọn của con người.
Thập niên 1950 chứng kiến sự sống nổ trong lý thuyết trò chơi. Trong giai đoạn này, nhiều khái niệm quan trọng được phát triển bao gồm: cốt lõi (cốt lõi), hình thức mở rộng của trò chơi (trò chơi dạng mở rộng), trò chơi giả định (chơi hư cấu), trò chơi lặp lại (trò chơi lặp lại) và giá trị Shapley. Thập niên 1950 cũng chứng minh những ứng dụng đầu tiên của lý thuyết trò chơi học học và khoa học chính trị. Cuộc thảo luận toán học đầu tiên về bài toán Tù nhân (tình thế tiến thoái lưỡng nan của tù nhân) đã xuất hiện và các thí nghiệm được tiến hành bởi các nhà toán học Merrill M. Flood và Melvin Dresher, như một phần của nghiên cứu về lý thuyết trò chơi tại Tập đoàn RAND. RAND theo đuổi những nghiên cứu này vì các ứng dụng có thể có trong chiến lược hạt nhân toàn cầu.
Năm 1950, John Nash – khi đó là nghiên cứu sinh toán học trẻ tuổi tại Đại học Princeton – đã đóng góp một bài báo ngắn chỉ một trang cho PNAS định nghĩa và đặc biệt hóa khái niệm cân bằng cho trò chơi người chơi. Khái niệm này, nay được gọi là “cân bằng Nash”, đã được ứng dụng rộng rãi và điều chỉnh trong kinh tế học và các khoa học hành vi khác. Nash đã thiết lập các nguyên tắc học của lý thuyết trò chơi bằng cách chứng minh rằng mọi trò chơi hữu hạn đều có ít nhất một cân bằng Nash (có thể là chiến lược lược hợp). Khác với các định nghĩa trước đó chỉ giới hạn ở các loại trò chơi cụ thể hoặc trò chơi hai người, định nghĩa của ứng dụng Nash cho một lớp rộng hơn các trò chơi và số lượng người chơi lớn hơn bằng cách sử dụng lý do bất kỳ động động Kakutani xác định.
Về mặt toán học, lý thuyết trò chơi hiện đại đã phát triển thành một bộ công cụ tinh vi. Nó bao gồm nhiều nhánh khác nhau: lý thuyết trò chơi cổ điển nghiên cứu các trò chơi trong đó người chơi chuyển đồng thời hoặc trong điều kiện thông tin chưa đầy đủ; lý thuyết trò chơi tổ hợp (lý thuyết trò chơi tổ hợp) nghiên cứu các trò chơi hai người với thông tin hoàn hảo và không có yếu tố nguy hiểm; lý thuyết trò chơi tiến hóa áp dụng các khái niệm trò chơi vào sinh học và tiến hóa. Mỗi nhánh sử dụng các công cụ toán học riêng biệt nhưng tất cả đều chia sẻ ý tưởng cốt lõi: phân tích các quyết định chiến lược trong bối cảnh tương tác.
- Các yếu tố chính của một trò chơi trong lý thuyết trò chơi
- Ý nghĩa của việc người chơi có chiến lược trong một trò chơi
- Sự khác biệt giữa trò chơi hợp tác và trò chơi phi hợp tác
- Cân bằng Nash là gì và tại sao nó quan trọng trong Lý thuyết Trò chơi?
- Trò chơi tổng bằng không là gì và chúng khác với các trò chơi khác như thế nào?
Tính đến năm 2020, đã có mười tay đấm nhà lý thuyết trò chơi được trao giải Nobel Kinh tế, gồm bao John Nash, Reinhard Selten và John Harsanyi vào năm 1994, và gần đây nhất là Paul Milgrom và Robert B. Wilson. Điều này cho thấy tầm quan trọng và tầm ảnh hưởng sâu rộng của lý thuyết trò chơi để hiểu được chúng ta về hành vi kinh tế và xã hội. Lý thuyết trò chơi, cân bằng Nash làm tâm trí, đang trở thành thành lý thuyết thống nhất nổi bật nhất của khoa học xã hội.
