Các yếu tố chính của một trò chơi trong lý thuyết trò chơi

Bất kỳ trò chơi nào trong lý thuyết trò chơi đều bao gồm ba yếu tố cơ bản và thiết yếu: người chơi, chiến lược và kết quả (phần thưởng). Mỗi yếu tố này đóng vai trò quan trọng trong trò chơi được xác định cụ thể và giải pháp tối ưu có thể có.

1. Người chơi (Người chơi) 

Là các cá nhân hoặc nhóm được quyết định trong trò chơi. Mỗi người chơi được giả định là có lý trí, có nghĩa là họ cố gắng đạt được tối đa hóa lợi ích của riêng mình dựa trên thông tin có sẵn và mong đợi về hành động của người khác. Trong lý thuyết trò chơi cổ điển, “lý trí” không đề cập đến trạng thái tâm lý bên trong mà là một định nghĩa về hành vi: một tác nhân lý trí là người luôn lựa chọn tối đa hóa ứng dụng của họ, cho trước các chiến tranh và thông tin họ có. Số lượng người chơi có thể dao động từ hai (trong các trò chơi hai người như cờ vua hay bài toán Tù nhân) đến n người chơi trong các mô hình phức tạp hơn. Trong một số trường hợp, có thể có “người chơi thiên nhiên” (người chơi thiên nhiên) đại diện cho các yếu tố ngẫu nhiên hoặc không kiểm soát được trong trò chơi.

2. Chiến lược (Chiến lược) 

Là tập hợp các hành động hoặc kế hoạch hành động mà người chơi có thể lựa chọn. Một điểm quan trọng cần hiểu là chiến lược không chỉ là một đơn hành động mà có thể là một kế hoạch đầy đủ, xác định rõ ràng bất kỳ hành động nào sẽ thực hiện trong mọi vấn đề có thể xảy ra trong trò chơi. Có hai loại chiến lược chính: chiến lược thuần túy (chiến lược thuần túy) là khi người chơi chọn một công cụ hành động có thể xác định; và chiến lược chiến lược hỗn hợp (chiến lược hỗn hợp) là khi người chơi lựa chọn ngẫu nhiên giữa các chiến lược thuần túy theo một phân phối xác thực nhất. Ví dụ: trong trò chơi “kéo-búa-bao” (oẳn tù tì), chiến lược quét hợp tối ưu là lựa chọn mỗi phép chọn với hiệu suất 1/3.

Kết quả hoặc Thỏa dụng (Tiền hoàn trả hoặc Tiện ích) 

Đại diện cho giá trị mà mỗi người chơi nhận được từ mỗi kết hợp chiến lược có thể có của tất cả người chơi. Kết quả có thể được đo bằng nhiều đơn vị khác nhau: tiền bạc, thời gian, điểm số hoặc bất kỳ thước đo nào khác về cơ sở thích. Trong lý thuyết trò chơi, kết quả thường được biểu thị dưới dạng số, trong đó số lượng lớn hơn đại diện cho kết quả được ưa thích hơn đối với người chơi. Điều quan trọng là kết quả của mỗi người chơi phụ thuộc không chỉ vào lựa chọn của chính họ mà còn là lựa chọn của tất cả những người chơi khác – đây chính là định nghĩa đặc trưng của tương tác chiến lược.

Ngoài ba yếu tố cốt lõi này, còn có một số đặc tính quan trọng khác giúp phân loại và mô tả trò chơi. 

Thông tin (Thông tin) 

Là yếu tố quyết định độ kiến ​​thức mà người chơi có về trò chơi. Trong các trò chơi với thông tin hoàn hảo (thông tin hoàn hảo) như cờ vua, mỗi người chơi đều biết chính xác tất cả các trạng thái trước đó và trạng thái hiện tại của trò chơi. Ngược lại, trong các trò chơi với thông tin không hoàn hảo (thông tin không hoàn hảo) như poker, người chơi không biết đầy đủ về hành động của người khác hoặc các yếu tố ẩn của trò chơi. Sự đặc biệt này có ý nghĩa sâu sắc để phân tích và giải trò chơi.

Thứ tự động thái (Thời gian) 

Xác định xem người chơi chuyển đồng thời hay theo trình tự. Trong các trò chơi đồng thời (trò chơi đồng thời), người chơi đưa ra quyết định mà không biết lựa chọn của người khác như trong bài toán Tù nhân. Trong các trò chơi tuần tự (trò chơi tuần tự), người chơi chuyển lần lần và có thể quan sát trạng thái trước đó của người khác, chẳng hạn như trong cờ vua. Các trò chơi tuần thường được biểu hiện bằng cây trò chơi (cây trò chơi), trong khi các trò chơi đồng thời thường được biểu hiện bằng kết quả ma trận (ma trận phần thưởng).

Kết quả cuối cùng là một công cụ trực quan để thể hiện các trò chơi đồng thời với số lượng người chơi và chiến lược nhỏ hơn. Trong ma trận này, các hàng đại diện cho chiến lược của một người chơi, các cột đại diện cho chiến lược của người chơi khác, và các ô trong ma trận chứa kết quả tương ứng cho mỗi người chơi khi các chiến lược đó được thực hiện. Ví dụ, trong ma trận 2×2 của bài toán Tù nhân, chúng ta có thể dễ dàng nhìn thấy kết quả cho mọi kết quả chiến lược hợp nhất có thể có.

Khả năng giao tiếp và cam kết

Một yếu tố quan trọng khác là khả năng giao tiếp và cam kết (Communication and Commitment) . Trong các trò chơi hợp tác, người chơi có thể giao tiếp và ký kết các thỏa thuận cưỡng bức về cách họ sẽ chơi. Trong các trò chơi phi hợp tác, người chơi không thể thực hiện các cam kết buộc – họ có thể giao tiếp nhưng không có cơ chế bên ngoài để thực hiện các thỏa thuận đồng ý. Phần lớn lý thuyết trò chơi hiện đại tập trung vào các trò chơi phi hợp tác vì chúng phản ánh ánh chính xác hơn nhiều vấn đề thực tế trong đó không có cơ sở thực thi trung thực.

Kết quả của trò chơi

Cuối cùng, các trò chơi vẫn có thể được phân loại theo kết quả tổng hợp (Tổng số tiền hoàn trả) . Trong trò chơi tổng bằng không (trò chơi có tổng bằng 0), tổng kết quả của tất cả người chơi luôn bằng không – điều này có nghĩa là lợi ích của một người chơi chính xác bằng thất bại của người chơi khác. Ví dụ bao gồm poker, cờ vua và nhiều trò chơi cạnh tranh trực tiếp. Ngược lại, trong các trò chơi tổng không sử dụng số không (trò chơi có tổng khác 0), kết quả tổng thể có thể thay đổi tùy chọn thuộc tính trong chiến lược được lựa chọn – điều này cho phép cả hai bên có lợi hoặc cùng có hại. Bài toán Tù nhân là một ví dụ điển hình về kinh điển của trò chơi tổng hợp không dùng không, trong đó cả hai nhân vật có thể có kết quả tốt hơn nếu chúng hợp tác.

Việc hiểu các yếu tố cấu hình này là bước đầu tiên quan trọng trong việc áp dụng lý thuyết trò chơi. Bằng cách xác định chính xác ai là người chơi, họ có những lựa chọn đơn giản nhất, họ biết gì và quan tâm đến điều gì, họ có thể bắt đầu phân tích vấn đề bằng một hệ thống và mong đợi những kết quả có khả năng xảy ra nhất. Phân tích khung này đã được chứng minh là có giá trị không chỉ trong lý thuyết mà còn trong công việc thiết kế các cơ chế, thị trường và sách chính trong thế giới thực tế.