Vào khoảng năm 250 trước Công nguyên, vua Hiero II của Syracuse đã giao cho Archimedes một nhiệm vụ khó khăn:xác định xem Ngọc vương miện vàng mà ông vừa nhận từ thợ kim hoàn có thực sự được làm từ vàng nguyên chất hay không, mà không được phép làm hư hại vương miện.
Vấn đề này đặt ra một phương pháp khoa học đáng kể. Vua nghi ngờ rằng người thợ kim hoàn đã trộn bạc vào vàng và giữ lại một phần vàng cho riêng mình. Tuy nhiên, vương miện có nhiều dạng phức tạp và không thể sử dụng các phương pháp thông thường để đo lường nó. Archimedes cần tìm cách xác định mật khẩu của vương miện mà không tạo ra hoặc phá hủy nó.
Tài liệu được chép lại bởi kiến trúc sư La Mã Vitruvius vào thế kỷ thứ nhất trước Công nguyên – Khoảng hai trăm năm sau sự kiện – Archimedes đã được tưởng tượng đột phá khi đang tắm. Khi ngâm mình vào bồn tắm, ông nhận được chứng nước dâng lên, và càng sâu thì nước càng chảy ra nhiều. Trong thời điểm giải quyết vấn đề đó, Archimedes nhận ra rằng có thể tích nước bằng cách chính xác để tích lũy phần cơ thể ông nhúng vào nước.
Ý tưởng thực chất này là bước đầu dẫn đến việc giải quyết bài toán về vương miện. Archimedes nhận ra rằng bằng cách nhúng vương miện vào nước và đo lượng nước được đưa ra, ông có thể xác định được khả năng tích lũy chính xác của vương miện. Sau đó, bằng cách chia khối lượng của vương miện cho trang phục của nó, ông có thể được tính mật. Nếu mật khẩu này nhỏ hơn mật độ của nguyên chất vàng, điều đó có nghĩa là vương miện đã được trộn với các loại kim loại khác có mật độ thấp hơn như bạc.
Tuy nhiên, điều quan trọng cần lưu ý là phát hiện trong bồn tắm này chỉ giúp Archimedes tìm ra phương pháp đo thể tích, chứ chưa phải là nguyên lý về động lực Archimedes mà chúng ta biết đến ngày nay. Nguyên lý về lực nổi – khẳng định rằng lực đẩy hoạt động lên một chất có thể nhúng trong chất giải phóng với chất lượng của chất giải phóng vật chất có sẵn – được Archimedes phát triển sau đó thông qua suy luận lý thuyết béo quy.
Trong tác phẩm “Về các vật thể nổi” được viết sau đó, Archimedes đã trình bày nguyên lý của mình theo phương pháp hình học thuần túy, không dựa vào thí nghiệm. Ông sử dụng các chứng minh toán học chặt chẽ để thiết lập mối quan hệ giữa lực đẩy và thể tích chất lỏng được dịch chuyển. Cách tiếp cận này phản ánh truyền thống khoa học Hy Lạp cổ đại, nơi mà lý thuyết thuyết được đặt lên hàng đầu.
Câu chuyện về bồn tắm và tiếng hét “Eureka!” tuy có thể đã được thêm thắt qua các thế hệ, nhưng nó vẫn minh họa một điều quan trọng: những khám phá khoa học vĩ đại thường bắt đầu từ việc quan sát cẩn thận các biểu tượng hàng ngày và đặt ra những câu hỏi đúng đắn. Archimedes đã có một trải nghiệm trải nghiệm tầm thường khi tắm rửa thành nền tảng cho một trong những định luật vật lý cơ bản nhất mà nhân loại từng khám phá.
